LES NOMBRES PREMIERS :
LES NOMBRES PREMIERS JUMEAUX :
Philippe Tixier, version 24/07/2000
Introduction :
Les nombres premiers jumeaux sont les nombres premiers qui se suivent
à 2 prés, par exemple : 5 et 7.
On se doute depuis longtemps que leur nombre est infini, mais ce n'est toujours
pas démontré, C'est l'objet de cet exposé de proposer un démonstration !
Proposition de démonstration pour prouver l'infinitude
des nombres premiers jumeaux (nbpj).
Premier temps :
On construit la "machine tixier" telle que l'a appelée et mathématisée Mr Olive.
Elle nous fournit :
- les nombres premiers, chaque fois que l'on a besoin d'introduire une colonne
- les facteurs du nombre représentant la ligne au niveau des croix situées sur
l'horizontale
N 1 2 3 5 7 11 13 ... 17
1 1 0 0 0 0 0 0
2 2 x 0 0 0 0 0
3 3 0 x 0 0 0 0
4 4 x 0 0 0 0 0
5 5 0 0 x 0 0 0
6 6 x x 0 0 0 0
7 7 0 0 0 x 0 0
8 8 x 0 0 0 0 0
9 9 0 x 0 0 0 0
10 10 x 0 x 0 0 0
11 11 0 0 0 0 x 0
12 12 x x 0 0 0 0
13 13 0 0 0 0 0 1
14 14 x 0 0 x 0 0
15 15 0 x x 0 0 0
16 16 x 0 0 0 0 0
17 17 0 0 0 0 0 0
Le document NBPI1.htm fournit plus amples rensignements quant à cette machine.
Grace à cette machine on peut reprouver l'infinitude des nombres premiers.
On peut prouver l'arrivée sans fin de la séquence du type : 0 ... 01, qui
annonce un nouveau nombre premier. Ce type de séquence arrive, mais on ne peut
prédire ni son apparition, ni sa fréquence. On a affaire à un processus
chaotique sensible à une condition initiale et pourvu d'un processus
récursif.
L'arrivée d'un séquence du type 0...01 est du à la constitution des Nbpi et à
leur représentation au sein de cette machine : Verticalement on remarque des
séquences périodiques de fréquences représentatives des nombres premiers.
Deuxième temps :
Construction d'une deuxième machine (tixier2) ayant la même
structure topologique que la précédente : séquences verticales
périodiques de fréquences premières, ce qui implique l'émergence
infini de séquences horizontales du type 0...011.
Ces séquences annoncent un nouveau couple de nombres premiers jumeaux.
Ceux-ci sont donc infini en nombre.
Annexe 1 :
La machine tixier2 :
1, 3 1 0 0 0 0 0 0
5, 7 0 1 1 0 0 0 0
9, 11 2 0 0 1 0 0 0
13, 15 1 1 0 0 1 0 0
17, 19 0 0 0 0 0 1 1
...
Remarques :
La machine tixier2 ne génère pas tous les nombres premiers jumeaux
mais ceux-ci sont déjà de nombre infini !
Une machine tixier3 existe et génère les autres non pris en compte
par tixier2.
La machine tixier3 est du type :
3, 5 1 1 0 0 0 0
7, 9 2 0 1 0 0 0
11, 13 0 0 0 1 1 0
...
En réalité, tixier2 et 3 se complètent et forment la machine Olive.
L'idée pour les machines tixier2, 3 n'est pas de découvrir de nouveaux
Nbpi mais de donner un test pour annoncer les Nbpj (couples de nombres
premiers jumeaux).
La topologie des machines 2 et 3 montre que ces séquences du type : 0...011
sont en nombre infini, ce qui implique que les Nbpj sont en nombre infini dans N
On ne peut toutefois pas les prévoir, c'est le propre du Chaos.